Question

在平面直角坐标系中，点（x，y） 中的x、y∈{0，1，2，3，4，5，6}且x≠y，则点（x，y）落在半圆（x-3）²+y²=9（y≥0）内（不包括边界） 的概率是（　　）

• A．

  11

  42

• B．

  13

  42

• C．

  3

  7

• D．

  15

  49

Answer 1

分析：先求出满足x、y∈{0，1，2，3，4，5，6}且x≠y中的元素的点共有7×6=42个，用列举法求得点落在半圆（x-3）²+y²=9（y≥0）内点的个数共有13个，最后利用古典概型的概率公式解之即可．

解答：解：x、y∈{0，1，2，3，4，5，6}且x≠y中的元素的点共有7×6=42个，
其中，点（x，y）落在半圆（x-3）²+y²=9（y≥0）内（不包括边界）的有13个，
分别为：（1，0）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（3，0）、（3，1）、（3，2）、（4，0）、（4，1）、（4，2）、（5，0）、（5，1）、（5，2）．
故落在半圆（x-3）²+y²=9（y≥0）内点的概率为

13

42

故选B．

点评：本题主要考查等可能事件的概率，求得其中点落在半圆（x-3）²+y²=9（y≥0）内点的个数，是解题的关键．