题目内容

函数y=cos(2x-
3π
4
)-2
2
sin2x的最小正周期为
 
．
分析：根据函数的解析式，先进行三角恒等变换，化为一个三角函数，再用公式T=
2π
ω
可得．
解答：解：∵y=cos（2x-
3π
4
）-2
2
sin2x=cos2xcos
3π
4
+sin2xsin
3π
4
-
2
（1-cos2x）=
2
2
cos2x+
2
2
sin2x-
2
=sin（2x+
π
4
）-
2

∴T=
2π
2
=π
   故答案为：π．
点评：本题求三角函数的最小正周期，用公式法T=
2π
ω
．根据函数的解析式，进行三角恒等变换，将函数化为y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）的形式，然后用公式可得结果．
练习册系列答案
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奇函数f（x）的图象按向量
a
平移后得到函数y=cos(2x+
π
3
)+2的图象，当满足条件|
a
|最小时，
a
的坐标为
(
π
12
，2)
(
π
12
，2)
．
（2013•浙江模拟）函数y=sin （2x+
π
4
）的图象可由函数y=cos 2x的图象（　　）
给出下列命题：
①函数y=sin(
5π
2
-2x)（x∈R）是偶函数；
②函数f(x)=cos2x-
1
2
（x∈R）的周期为π；
③函数y=sin(x+
π
4
)在闭区间[-
π
2
，
π
2
]上是增函数；
④将函数y=cos(2x-
π
3
)（x∈R）的图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=cos2x的图象．
其中正确的命题的序号是：
①②
①②
．
（2013•唐山一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，为了得到函数y=cos(2x+
π
6
)的图 象，只需将y=f（x）的图象（　　）

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