题目内容
已知两定点A(0，－1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA＝2∠MAC．
(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；
(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且
·
＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值；
(Ⅲ)在第(Ⅱ)问的条件下，求证：过点
和点E的直线是曲线Q的一条切线．
(Ⅳ)在第(Ⅱ)问的条件下，试问是否存在点E使得
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＝
·
(或||·|＝||·||)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由．
答案：
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，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值．
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=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值．
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值;
(或
)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.