题目内容
已知两定点A(0，-1)，C(0，2)，动点M满足∠MCA=2∠MAC．(Ⅰ)求动点M的轨迹Q的方程；
(Ⅱ)设曲线Q与y轴的交点为B，点E、F是曲线Q上两个不同的动点，且
·
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值．
解：(Ⅰ)设动点M(x，y)，因为∠MCA=2∠MAC
所以或
化简得：y2-=1(y＞1)
(Ⅱ)由
=0可设点E(x1，y1)，F(-x1，y1)则由A、P、E三点共线可得x0 (y1+1)=(y0+1) x1，同理可得：
x0(y1-1)=-(y0-1) x1，
两式相乘得：
,
又因为
=1，所以
．
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，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值．
·
＝0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值；
和点E的直线是曲线Q的一条切线．
·
＝
·
(或|
=0，直线AE与BF交于点P(x0，y0)，求证：
为定值;
(或
)，若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，说明理由.