题目内容

如图,已知圆,圆

(1)若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程;
(2)设动圆同时平分圆、圆的周长.
①求证:动圆圆心在一条定直线上运动;
②动圆是否过定点?若过,求出定点的坐标;若不过,请说明理由.

(1)
(2)①求出圆心的轨迹方程为直线即可;
②动圆过定点

解析试题分析:(1)由题意可知
由图知直线的斜率一定存在,设直线的方程为,即
因为直线被圆截得的弦长为,所以圆心到直线的距离为
                                         ……3分
解得,所以直线的方程为.      ……6分
(2)①证明:设动圆圆心,由题可知

化简得,所以动圆圆心在定直线上运动.        ……10分
②动圆过定点
,则动圆的半径为
动圆的方程为
整理得                                ……14分
,解得
所以动圆过定点.               ……16分
考点:本小题主要考查直线与圆的位置关系.
点评:求解直线与圆的位置关系,主要看圆心到直线的距离与半径的关系,设直线方程时要注意直线的适用条件.

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