题目内容

若，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，1]
【答案】分析：先求函数的解析式，再分段考虑函数的零点，即可得出结论
解答：解：当x∈（-1，0），x+1∈（0，1），
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴f（x+1）=x+1
∴=
∴
①当x∈[0，1]时，要使g（x）=0有解，必须有g（0）g（1）≤0，-m（1-m）≤0，
∴0≤m≤1
②当x∈（-1，0 ）时，要使g（x）=0有解，必须有-1-m＜0，∴m＞-1
综上所述：0≤m≤1
故选D．
点评：本题考查函数的解析式，考查函数的零点，利用零点存在定理是关键．
练习册系列答案
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若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数g（x）=
log3x，x＞0
log3(-x)，x＜0
则方程f（x）-g（x）=0的解的个数为（　　）
（2012•黄浦区二模）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且对x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又当x∈[0，1]时，f（x）=x．
（1）当x∈[-1，0]时，求f（x）的解析式；
（2）求证：函数y=f（x）（x∈R）是以T=2为周期的周期函数；
（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）．注意：考生若选择多于一个问题解答，则按分数最低一个问题的解答正确与否给分．
①当x∈[2n-1，2n]（n∈Z）时，求f（x）的解析式．
②当x∈[2n-1，2n+1]（其中n是给定的正整数）时，若函数y=f（x）的图象与函数y=kx的图象有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围．
③当x∈[0，2n]（n是给定的正整数且n≥3）时，求f（x）的解析式．

若，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间(－1，1]内g(x)＝f(x)－mx＝m有两个零点，则实数m的取值范围是

[　　]
A．

[0，

B．

，

C．

[0，

D．

(0，
若，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（-1，1]内，g（x）=f（x）-m有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．[0，1]

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