题目内容
点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足(| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OC |
| OA |
分析：由
•
=
•
得到 (
)•(
)=0，根据向量数量积为零可得OB⊥AC，同理得到OA⊥BC，所以点O是△ABC的三条高的交点，从而根据垂心的定义可得结论．
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
| OB |
| CA |
解答：解：(
)•(
)=(
)•(
)，
(
)•(
)-(
)•(
)=0，
即(
)•(
)-(
)）=0，
(
)•(
)=0，
∴(
)⊥(
)．
同理可得(
)⊥(
)，(
)⊥(
)．
∴O是三角形三条高线的交点．
故答案为：垂
| OA |
| OB |
| OB |
| OC |
(
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
即(
| OB |
| OA |
| OC |
(
| OB |
| CA |
∴(
| OB |
| CA |
同理可得(
| OA |
| BC |
| OC |
| AB |
∴O是三角形三条高线的交点．
故答案为：垂
点评：本题考查向量的数量积及向量的运算，对学生有一定的能力要求，属于基础题．
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如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．
（2012•贵州模拟）如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将三角形BAO沿AO折起，使B点与图中B1点重合，其中B1O⊥平面AOC．
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是直径
的圆上一点，
为圆O的切线，
为切点，
为等边三角形，连接
交
于
，以
的位置，点P为平面ABC外的点．
互相垂直；
为
上一点，且
，
，求三棱锥
的体积．