题目内容

若函数 $数学公式$ （a为常数）在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是________．

（-∞，4]
分析：确定函数的定义域，求导函数令其大于等于0，再分离参数，利用基本不等式，即可求实数a的取值范围．
解答：函数的定义域为（0，+∞），求导数可得 $\text{[math]}$
∵函数 $\text{[math]}$ （a为常数）在定义域上是增函数，
∴ $\text{[math]}$ ≥0在（0，+∞）上恒成立
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴a≤4
∴实数a的取值范围是（-∞，4]
故答案为（-∞，4]．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分离参数，利用基本不等式求最值．