题目内容
【题目】如图,在三棱锥中, , , 为的中点.
(1)求证: ;
(2)设平面平面, , ,求二面角的平面角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由题意可得证得平面,然后利用线面垂直的判断定理即可证得;
(2)由题意建立空间直角坐标系,结合平面的法向量可得面角的平面角的正弦值是.
试题解析:
(1)设中点为,连接, ,
因为,所以,
又为的中点,
所以.
因为,所以,
因为,所以平面,又平面,
所以
(2)由(1)知,
因为平面平面,平面平面, 平面,
所以平面,又.
以为坐标原点,分别以, , 为轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系,如图所示,
因为, , ,所以,
由为中点, , ,得, ,
则, , , , , ,
设平面的一个法向量为,
由,即取,可得,
因为平面平面,平面平面, 平面,
所以平面,所以平面的一个法向量为,
∴ ,
设二面角的大小为,则
所以,
∴二面角的平面角的正弦值为.
练习册系列答案
相关题目