题目内容

5．函数f（x）=-x2+2x+8函数在区间[-1，4]上的值域为[0，9]．

分析 由二次函数f（x）=-x2+2x+8在区间[-1，4]上的单调性求得答案．

解答 解：函数f（x）=-x2+2x+8的对称轴方程为x=1，
∴f（x）在[-1，1]上为增函数，在（1，4]上为减函数，
∵f（-1）=5，f（1）=9，f（4）=0．
∴函数f（x）=-x2+2x+8在区间[-1，4]上的值域为[0，9]．
故答案为：[0，9]．

点评 本题考查函数的值域，考查了二次函数的单调性，是基础题．

练习册系列答案
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15．函数y=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{-{x}^{2}+x+2}}$的单调增区间为[$\frac{1}{2}$，2]，值域为[$\frac{\sqrt{2}}{4}$，1]．
16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+x+1，则f（x）的解析式为f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+1，x＜0\\ 0，x=0\\-{x}^{2}+x-1，x＞0\end{array}\right.$．
13．已知函数f（x）=asin（2x-$\frac{π}{3}$），且f（$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}$．
 （1）求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合；
 （2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．
20．二次函数f（x）的图象的顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得的线段长为8．
（1）求函数f（x）解析式；
（2）令g（x）=f（x）+（2a-2）x．
①求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值；
②若x∈[0，2]时，不等式g（x）≤17恒成立，试求实数a的取值范围．
10．函数f（x）的定义域为N*，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f[f（x+19）]，x＜2004}\\{x-16，x≥2004}\end{array}\right.$，则f（1997）=（　　）
A．1990B．1998C．2005D．2004

如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．

（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.20π B.24π C.28π D.32π
3．若kx2-（2k+1）x-3=0在（-1，1）和（1，3）内各有一实根，求实数k的取值范围．

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