题目内容

由y=3x²+1，x=1，x=3及x轴围成的图形的面积为

28

28

．

分析：先确定积分上限为3，积分下限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：函数y=3x²+1与x=1、x=3及x轴围成的图形的面积是S=

∫

3

1

(3x2+1)dx
=（x³+x）|₁³=（2³+3）-（1³+1）=30-2=28
∴函数y=3x²与x=1、x=2及x轴围成的图形的面积是28
故答案为28

点评：用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基础题．

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给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3x²+1的图象可由y=3x²的图象向上平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；
其中正确命题的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(

)2表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数y=3（x-1）²的图象可由y=3x²的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；
⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）-f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．
其中正确命题的序号是（　　）

由y=3x²+1，x=1，x=3及x轴围成的图形的面积为________．