题目内容
6．九个正实数a1，a2，…，a9构成等比数列，且a1+a2=$\frac{3}{4}$，a3+a4+a5+a6=15，则a7+a8+a9=$\frac{9477}{4}$．分析 由已知数据可得首项和公比的方程组，解方程组得首项和公比再由等比数列的通项公式可得．
解答 解：由题意设等比数列的公比为q，
∵a1+a2=$\frac{3}{4}$，a3+a4+a5+a6=15，
∴a1（1+q）=$\frac{3}{4}$，a1q2（1+q+q2+q3）=15，
解得a1=$\frac{1}{4}$，q=3，
∴a7+a8+a9=a1q6（1+q+q2）=$\frac{9477}{4}$
故答案为：$\frac{9477}{4}$
点评 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．
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