Question

已知圆x²+y²=4和圆外一点p（-2，-3），求过点p的圆的切线方程．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，当切线方程的斜率不存在时，显然x=-2满足题意；当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，由P的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．

解答：解：由圆x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=-2为圆的切线；
当过P的切线方程斜率存在时，
设斜率为k，p（-2，-3），
∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵圆心到切线的距离d=

|2k-3|

k2+1

=r=2，
解得：k=

5

12

，
此时切线方程为5x-12y-26=0，
综上，切线方程为x=-2或5x-12y-26=0．

点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．本题易漏掉特殊情况导致错误