Question

4、已知圆x²+y²=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（　　）

A、（x-2）²+y²=4

B、（x-2）²+y²=4（0≤x＜1）

C、（x-1）²+y²=4

D、（x-1）²+y²=4（0≤x＜1）

Answer 1

分析：结合图形，不难直接得到结果；也可以具体求解，使用交点轨迹法，见解答．

解答：解：设弦BC中点（x，y），过A的直线的斜率为k，
割线ABC的方程：y=k（x-4）；
作圆的割线ABC，所以中点与圆心连线与割线ABC垂直，方程为：x+ky=0；
因为交点就是弦的中点，它在这两条直线上，故弦BC中点的轨迹方程
是：x²+y²-4x=0如图
故选B．

点评：本题考查形式数形结合的数学思想，轨迹方程，直线与圆的方程的应用，易错题，中档题．