题目内容
（1）已知x＜
，求函数y=4x-2+
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
+
+
≥a+b+c．
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4x-5 |
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
| bc |
| a |
| ac |
| b |
| ab |
| c |
分析：（1）化简可得函数y=3-（5-4x+
），而由基本不等式可得5-4x+
的最小值为2，从而求得函数y=3-（5-4x+
） 的最大值．
（2）由条件利用基本不等式可得
+
≥2c，
+
≥2a，
+
≥2b，把这三个不等式相加在同时除以2，即可正得不等式成立．
| 1 |
| 5-4x |
| 1 |
| 5-4x |
| 1 |
| 5-4x |
（2）由条件利用基本不等式可得
| bc |
| a |
| ac |
| b |
| ac |
| b |
| ab |
| c |
| bc |
| a |
| ab |
| c |
解答：解：（1）∵已知x＜
，函数y=4x-2+
=4x-5+
+3=3-（5-4x+
），
而由基本不等式可得 （5-4x）+
≥2，当且仅当 5-4x=
，即x=1时，等号成立，
故5-4x+
的最小值为2，
故函数y=3-（5-4x+
） 的最大值为 3-2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
+
≥2c，
+
≥2a，
+
≥2b，当且仅当a=b=c时，取等号．
把这三个不等式相加可得 2•
+2•
+2•
≥2a+2b+2c，
∴
+
+
≥a+b+c成立．
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4x-5 |
| 1 |
| 4x-5 |
| 1 |
| 5-4x |
而由基本不等式可得 （5-4x）+
| 1 |
| 5-4x |
| 1 |
| 5-4x |
故5-4x+
| 1 |
| 5-4x |
故函数y=3-（5-4x+
| 1 |
| 5-4x |
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
| bc |
| a |
| ac |
| b |
| ac |
| b |
| ab |
| c |
| bc |
| a |
| ab |
| c |
把这三个不等式相加可得 2•
| bc |
| a |
| ac |
| b |
| ab |
| c |
∴
| bc |
| a |
| ac |
| b |
| ab |
| c |
点评：本题主要考查利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式证明不等式，注意检验等号成立的条件以及不等式的使用条件，属于中档题．
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