题目内容
(1).已知函数y=x+16 |
x+2 |
(2)已知x<
5 |
4 |
1 |
4x-5 |
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20,求xy的最大值;
(4)已知x,y∈R+且x+2y=1,求
1 |
x |
1 |
y |
分析:当题中遇到形如a+
的结构或ab与a+b的互化问题时基本不等式是解决问题较好的方法,所以本题可以尝试用基本不等式解题.
(1)函数可化为:y=x+
=(x+2)+
-2
(2)函数可化为:y=4x-1+
=(4x-5)+
+4(需注意x<
时,4x-5<0所以要变号)
(3)20=5x+7y≥2
,则xy≤
=
(4)因为x,y∈R+且x+2y=1,所以
+
=(
+
)(x+2y)=3+
+
≥2
+3=3+2
1 |
a |
(1)函数可化为:y=x+
16 |
x+2 |
16 |
x+2 |
(2)函数可化为:y=4x-1+
1 |
4x-5 |
1 |
4x-5 |
5 |
4 |
(3)20=5x+7y≥2
(5x)×(7y) |
400 |
4×35 |
20 |
7 |
(4)因为x,y∈R+且x+2y=1,所以
1 |
x |
1 |
y |
1 |
x |
1 |
y |
2y |
x |
x |
y |
|
2 |
解答:解:(1)函数y=x+
=(x+2)+
-2≥2
-2=6,
当且仅当x+2=
时等号成立,即x=2时取最小值为6(x>-2)
(2)))∵x<
∴4x-5<0
∴y=4x-1+
=(4x-5)+
+4
=-[-(4x-5)-
]+4≤-2
+4=2
当且仅当4x-5=
时等号成立,即x=1时取最大值为2.
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20∴20=5x+7y≥2
;∴xy≤
=
当且仅当5x=7y时等号成立,即x=2,y=
时取最大值为
(4)
+
=(
+
)(x+2y)=3+
+
≥2
+3=3+2
(x=
-1,y=1-
),
当且仅当
=
时等号成立,即x=
-1,y=1-
时取最大值为3+2
.
16 |
x+2 |
16 |
x+2 |
(x+2)×
|
当且仅当x+2=
16 |
x+2 |
(2)))∵x<
5 |
4 |
∴y=4x-1+
1 |
4x-5 |
1 |
4x-5 |
=-[-(4x-5)-
1 |
4x-5 |
(5-4x)×
|
当且仅当4x-5=
1 |
4x-5 |
(3)已知x>0,y>0,且5x+7y=20∴20=5x+7y≥2
(5x)×(7y) |
400 |
4×35 |
20 |
7 |
当且仅当5x=7y时等号成立,即x=2,y=
10 |
7 |
20 |
7 |
(4)
1 |
x |
1 |
y |
1 |
x |
1 |
y |
2y |
x |
x |
y |
|
2 |
2 |
| ||
2 |
当且仅当
2y |
x |
x |
y |
2 |
| ||
2 |
2 |
点评:基本不等式a+b≥2
;,(a>0,b>0)是不等式问题中考查的重点之一,在用基本不等式求最值时要注意以下几点:
1、正:即a>0,b>0,2、定:即a+b或ab是定值,3、等:即当且仅当a=b时等号成立,能取到最值.
ab |
1、正:即a>0,b>0,2、定:即a+b或ab是定值,3、等:即当且仅当a=b时等号成立,能取到最值.
练习册系列答案
相关题目