Question

随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=n)=a(

2

3

)n（n=1、2、3、4、…），其中a是常数，则P(

1

2

＜ξ＜

5

2

)的值为（　　）

• A、

  2

  9

• B、

  1

  3

• C、

  5

  9

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：估计所给的随机变量的分布列的特点，利用无穷等比递缩数列的各项之和写出所有的变量的概率之和，使它等于1，求出a的值，利用互斥事件的概率公式写出结果．

解答：解：∵随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ=n)=a(

2

3

)n（n=1、2、3、4、…），
∴a

2 3

1- 2 3

=1，
∴a=

1

2

，
∴P(

1

2

＜ξ＜

5

2

)=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

1

2

× 

2

3

+

1

2

×

4

9

=

5

9

故选C．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，是一个综合题目，在解题时一定要注意所有的变量的概率之和的求法，注意应用分布列的性质．