题目内容
已知
，数列
是首项为
，公比也为的等比数列，令
（Ⅰ）求数列
的前
项和
；
（Ⅱ）当数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题考查数列的通项公式和数列求和问题，考查学生的计算能力和分析问题解决问题的能力，考查分类讨论思想和转化思想.第一问，利用等比数列的通项公式先写出数列的通项公式，利用对数的性质得到的通项公式，从而列出，它符合错位相减法，利用错位相减法求和；第二问，有题意得
，讨论
的正负，转化为恒成立问题，求出
.
试题解析：（Ⅰ）由题意知
，
.
∴
.
.
以上两式相减得
.
∵
，∴
.
（Ⅱ）由
.
由题意知，而
，
∴
. ①
（1）若
，则
，
，故时，不等式①成立；
（2）若
，则
，
不等式①成立
恒成立
.
综合（1）、（2）得的取值范围为.
考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的前n项和公式；3.错位相减法；4.恒成立问题.
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的前
项和为
，
，
．证明：数列
是公比为
的等比数列的充要条件是
．
}的前n项和为
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
项和
；
，
．求不超过
的最大整数的值.
的前n项和中，
最小，且
，前n项和
，求n和公比q
，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
，其中
为正实数．
表示
；
,若
，试证明数列
为等比数列，并求数列
的前
项和
，记数列
的前
，求
，满足
，
，若
。
； (2)求证：
是等比数列； (3)若数列
项和为
，求
的前
项和是
，且
．
，求适合方程
的正整数
的解集；
，记
为数列
的前
项和，且
，
），点
在函数
的图像上，求