题目内容

已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为。若，求直线的倾斜角。

（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）直线的倾斜角为

解析试题分析：（Ⅰ）由离心率，菱形的面积为及解得，从而解得椭圆的方程.
（Ⅱ）设点斜式的直线方程，联立直线与椭圆的方程，写出，再由弦长公式求出，再根据可求出倾斜角.
试题解析：（Ⅰ）由已知得： ，菱形的面积为，在椭圆中，可解的，故椭圆的方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知点A的坐标为，设直线的方程为，
联立得，则

由得
，，解得
所以直线的倾斜角为
考点：1、离心率、菱形面积公式、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系，弦长公式、直线斜率的定义，倾斜角的范围.

练习册系列答案
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定义：对于两个双曲线,,若的实轴是的虚轴，的虚轴是的实轴，则称,为共轭双曲线.现给出双曲线和双曲线，其离心率分别为.
（1）写出的渐近线方程（不用证明）；
（2）试判断双曲线和双曲线是否为共轭双曲线？请加以证明.
（3）求值：.

已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线经过点（0,1），且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若直线不经过椭圆上的点，求证：直线的斜率互为相反数．

在直角坐标系中，为坐标原点，如果一个椭圆经过点P(3,),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.

已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.

（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值.

已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．

已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,右准线且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与右准线相交于点，试探究在平面直角坐标系内是否存在点，使得以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1，F2，且｜F1F2｜＝2，点P（1，）在椭圆C上.

（I）求椭圆C的方程；
（II）如图，动直线：与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且，，四边形面积S的求最大值.

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