题目内容
为了解某校学生毕业考试的数学成绩，抽取了该校n名学生的数学成绩(都为整数)，将所得数据整理后，画出样本的频率分布直方图如下图，且第4组的频数为12，第1组、第9组的频率均为x．
根据上图回答下列问题：
(1)求x及样本容量n；
(2)若分数在85分以上(含85分)为优秀，试估计这个学校毕业考试数学成绩的优秀率为多少？
(3)估计这个学校毕业考试数学成绩的众数和平均数．
解析：
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分析：因为横轴代表分数，纵轴代表 解：(1)x＝ (2)分数在85分以上(含85分)的频数为5×(0.054＋0.036＋0.030＋0.006)×100＝63，从而可估计这个学校毕业考试数学成绩的优秀率为 (3)由图可以估计，数学成绩的众数为 |
，各小长方形的面积＝频率，所以要得到所求的数据，关键是从横、纵坐标入手，从每个小长方形的面积入手．
×[1－5×(2×0.012＋0.024＋0.020＋0.054＋0.036＋0.030)]＝0.03．又第四组的频数为12，所以该组的频率是0.024×5＝0.12，故样本容量n＝
＝100．
×100％＝63％．
＝87，平均数为
＝0.03×62＋0.06×67＋0.06×72＋0.12×77＋0.10×82＋0.27×87＋0.18×92＋0.15×97＋0.03×102＝85.3．
| 分组 | 151.5～158.5 | 158.5～165.5 | 165.5～172.5 | 172.5～179.5 |
| 频数 | 12 | 24 | m | |
| 频率 | a | 0.15 |
（Ⅱ） 试估计身高高于162.0cm的女生的比例．
为了解某校学生数学竞赛的成绩分布，从该校参加数学竞赛的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高之比为1：2：2：20：5，最右边一组的频数是20，请结合直方图的信息，解答下列问题；（本题满分10分） 为了解某校高一年级女生的身高情况，选取一个容量为80的样本(80名女生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
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分组
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151.5～158.5
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158.5～165.5
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165.5～172.5
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172.5～179.5
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频数
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12
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24
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频率
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0.15
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（Ⅰ） 求出表中
，
的值，并画出频率分布直方图；
（Ⅱ） 试估计身高高于162.0cm的女生的比例.
