题目内容

已知f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
),(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期;(2)当f(
x0
2
)=
5
3
,且
6
x0
3
,求cosx0的值
分析:(1)利用倍角公式和两角和的正弦公式及周期公式即可得出;
(2)利用(1)及已知可得sin(x0-
π
3
)
,及x0-
π
3
的范围,进而利用拆分角x0=x0-
π
3
+
π
3
即可得出.
解答:解:(1)f(x)=
3
sin(2x-
π
6
)+1-cos(2x-
π
6
)

=2sin(2x-
π
3
)+1

∴T=
π
=2.
(2)∵f(
x0
2
)=
5
3
,∴2sin((x0-
π
3
)+1=
5
3

sin(x0-
π
3
)=
1
3
.又
6
x0
3

π
2
x0-
π
3
<π

cos(x0-
π
3
)=-
2
2
3

cosx0=cos[(x0-
π
3
)+
π
3
]

=cos(x0-
π
3
)cos
π
3
-sin(x0-
π
3
)sin
π
3

=-
2
2
3
×
1
2
-
1
3
×
3
2

=-
2
2
+
3
6
点评:熟练掌握倍角公式和两角和的正弦余弦公式及周期公式、拆分角是解题的关键.
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