题目内容
已知f(x)=
sin
-3cos
，若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则当x∈[0，
]时y=g（x）的最大值是
．
| 3 |
| πx |
| 4 |
| πx |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
分析：根据辅助角公式，我们可将函数f(x)=
sin
-3cos
的解析式，化为正弦型函数的形式，进而根据对称变换法则，求出函数y=g（x）的解析式，并分析出函数y=g（x）在区间[0，
]上的单调性，进而求出其最大值．
| 3 |
| πx |
| 4 |
| πx |
| 4 |
| 4 |
| 3 |
解答：解：∵函数f(x)=
sin
-3cos
=2
sin(
-
)，
又∵函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴g（x）=f（2-x）=2
sin[
-
]=2
sin(-
+
)
∴当x=0时，y=g（x）取最大值
故答案为：
| 3 |
| πx |
| 4 |
| πx |
| 4 |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 3 |
又∵函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴g（x）=f（2-x）=2
| 3 |
| π(2-x) |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| πx |
| 4 |
| π |
| 6 |
∴当x=0时，y=g（x）取最大值
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，其中根据对称变换由函数y=f（x）的解析式求出函数y=g（x）的解析式，是解答本题的关键．
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