Question

设α：1≤x≤2，β：m≤x≤2m+3，m∈R，α是β的充分条件．求m的取值范围．

Answer 1

分析：由题意，α是β的充分条件，说明由α可以推出β，可得α对应集合A是β对应集合B的子集，由此建立不等关系，可以得出实数m的取值范围．

解答：解：α是β的充分条件，说明由α可以推出β，
说明集合[1，2]是集合[m，2m+3]的子集，
所以有

m≤1 2m+3≥2

⇒-

1

2

≤m≤1
∴m的取值范围为[-

1

2

，1]

点评：本题着重考查了充分条件与必要条件的判断以及其相关性质，属于基础题．牢记：“充分条件推出其它命题成立，必要条件被其它命题推出成立”是解决本题的关键．