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已知方程(x
2
-2x+m)(x
2
-2x+n)=0的四根组成一个公差为
的等差数列,则| m-n | =________________
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略
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(本题满分13分)
为加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,替换车为电力型和混合动力型车,今年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆;计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动车型车每年比上一年多投入
辆。
(1)求经过
年,该市被更换的公交车总数
;
(2)若该市计划7年内完成全部更换,求
的最小值。
(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有
n
(
)个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在
A
柱上,现要将套在
A
柱上的盘换到
C
柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面,假定有三根柱子
A
、B
、C
可供使用.
现用
a
n
表示将
n
个圆盘全部从
A
柱上移到
C
柱上所至少需要移动的次数,回答下列问题:
(1) 写出
a
1
,
a
2
,
a
3
,并求出
a
n
;
(2) 记
,求和
(
);
(其中
表示所有的积
的和)
(3) 证明:
.
(14分)已知数列
的前n项和为
,
,
,等差数列
中
,且
,又
、
、
成等比数列.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前n项和T
n
.
(本小题满分13分)
在△
内,
分别为角
所对的边,
成等差数列,且
.
(I)求
的值;
(II)若
,求
的值.
(本题满分14分)设数列
满足
.
(I)求数列
的通项;
(II)设
,求数列
的前
项和
.
有限数列
,
为其前
项和,定义
为A的“凯森和”,如果有99项的数列
的“凯森和”为1000,则有100项的数列
的“凯森和”为( )
A.1001
B.991
C.999
D.990
某环保小组发现衡水市生活垃圾年增长率为b,2010年衡水市生产垃圾量为a吨,由此可以预测2020年垃圾量为( )
A.
吨
B.
吨
C.
吨
D.
吨
对于各数互不相等的正数数组
(
是不小于
的正整数),如果在
时有
,则称“
与
”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组
中有顺序“2,4”,“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组
的“顺序数”是4,则
的“顺序数”是
.
关 闭
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