Question

在△ABC中，若AB=1，BC=2，则角C的取值范围是（　　）

• A、0＜C≤

  π

  6

• B、0＜C＜

  π

  2

• C、

  π

  6

  ＜C＜

  π

  2

• D、

  π

  6

  ＜C≤

  π

  2

Answer 1

分析：利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得b的范围，进而利用余弦定理表示出cosC的表达式，根据b的范围求得cosC的范围，进而求得C的范围．

解答：解：因为c=AB=1，a=BC=2，b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC=

1

2ab

（a²+b²-c²）
=

1

4b

（4+b²-1）
=

1

4b

（3+b²）
=

c

4b

+

b

4

=

1

4

（

3

b

-

b

）²+

3

2

≥

3

2

所以0＜C≤30°
故选A

点评：本题主要考查了解三角形问题．考查了学生分析问题的基本的推理能力．