题目内容
（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知| AM |
| c |
| AN |
| d |
| c |
| d |
| AB |
| AD |
（2）在△ABC中，若
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AP |
| AQ |
| AS |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
分析：（1）由M、N分别为DC、BC的中点，则
=
，我们易根据向量加法的三角形法则，用
、
表示
和
．
（2）由
=
，
=
，我们易将向量
，
，
，用
，
表示，利用向量加减法的运算法则，易得到
+
+
=
(
+
)．
| DM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| c |
| d |
| AB |
| AD |
（2）由
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| AP |
| AQ |
| AS |
| a |
| b |
| AP |
| AQ |
| AS |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
解答：解：（1）由
=
，
=
∴
=
+
，
=
+
即
解得：
=
-
=
-
（7分）
（2）证明：
=
+
，
=
+
，
=
+
∴
+
+
=
(
+
)，
∴
+
+
=
(
+
)（14分）
| DM |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BN |
| 1 |
| 2 |
| AD |
∴
| c |
| AD |
| DM |
| d |
| AB |
| BN |
即
|
解得：
| AB |
| 4 |
| 3 |
| d |
| 2 |
| 3 |
| c |
| AD |
| 4 |
| 3 |
| c |
| 2 |
| 3 |
| d |
（2）证明：
| AP |
| 3 |
| 4 |
| AB |
| 1 |
| 4 |
| AC |
| AQ |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AC |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| 3 |
| 4 |
| AC |
∴
| AP |
| AQ |
| AC |
| 3 |
| 2 |
| AB |
| AC |
∴
| AP |
| AQ |
| AC |
| 3 |
| 2 |
| a |
| b |
点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，利用向量加减法的三角形法则，及数乘向量运算法则，将平面内任一向量分解为用基底向量表示的形式，是解答本题的关键．
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