题目内容

数列1,1＋2，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的一个通项an等于(　　)

A．2n－1                                    B．2n＋1－n－2

C．2n－1                                     D．2n－n

解析：选A.通项an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1.或代入检验第一项为1，第二项为3，即可排除B，C，D.

练习册系列答案
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16、某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
an=n2-2n+2（n∈N+）
；编码100共出现
6
次．
1 1 1 1 1 1 …
1 2 3 4 5 6 …
1 3 5 7 9 11 …
1 4 7 10 13 16 …
1 5 9 13 17 21 …
1 6 11 16 21 26 …
… … … … … … …
数列-1，
8
5
，-
15
7
，
24
9
，…的一个通项公式an是（　　）
已知数列{an}的通项公式为an=2n-1+1．
（1）若Sn=a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn，（n∈N*），求证：当n为偶数时，Sn-2n-4n-1能被64整除．
（2）是不是存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=n（an-1）对一切n∈N*都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
（3）记Tn=1!Cn1+2!Cn2+3!Cn3+…+n!Cnn（n=1，2，3，…），当n≥2时，求证：（1+
1
T1
）（1+
1
T2
）（1+
1
T3
）…（1+
1
Tn
）≤3-
1
1+log2(an-1)
．
下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）
（2012•东城区模拟）直线l1：y=kx+1-k(k≠0，k≠±
1
2
)与l2：y=
1
2
x+
1
2
相交于点P．直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列{xn}．
（1）当k=2时，求点P1，P2，P3的坐标并猜出点Pn的坐标；
（2）证明数列{xn-1}是等比数列，并求出数列{xn}的通项公式；
（3）比较2|PPn|2与4k2|PP1|2+5的大小．

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