题目内容

正实数列{an}满足an=
an-1
man-2
,n=3,4,…其中m为非零实数,若a1•a2014=4,则m=
 
考点:数列递推式
专题:点列、递归数列与数学归纳法
分析:由正实数列{an}满足an=
an-1
man-2
,可得a3=
a2
ma1
,a4=
a3
ma2
=
1
m2a1
,a5=
a4
ma3
=
1
m2a2
,a6=
a5
ma4
=
a1
ma2
,a7=
a6
ma5
=a1,a8=a2,…,可得an+6=an.再利用a1•a2014=4,即可得出.
解答: 解:∵正实数列{an}满足an=
an-1
man-2

a3=
a2
ma1
,a4=
a3
ma2
=
1
m2a1
,a5=
a4
ma3
=
1
m2a2
,a6=
a5
ma4
=
a1
ma2
,a7=
a6
ma5
=a1,a8=a2,…,
∴an+6=an
∴a2014=a335×6+4=a4
∵a1•a2014=4,
∴4=a1•a4=a1
1
m2a1
=
1
m2

解得m=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题考查了数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
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