题目内容
正实数列{an}满足an=
,n=3,4,…其中m为非零实数,若a1•a2014=4,则m= .
an-1 |
man-2 |
考点:数列递推式
专题:点列、递归数列与数学归纳法
分析:由正实数列{an}满足an=
,可得a3=
,a4=
=
,a5=
=
,a6=
=
,a7=
=a1,a8=a2,…,可得an+6=an.再利用a1•a2014=4,即可得出.
an-1 |
man-2 |
a2 |
ma1 |
a3 |
ma2 |
1 |
m2a1 |
a4 |
ma3 |
1 |
m2a2 |
a5 |
ma4 |
a1 |
ma2 |
a6 |
ma5 |
解答:
解:∵正实数列{an}满足an=
,
∴a3=
,a4=
=
,a5=
=
,a6=
=
,a7=
=a1,a8=a2,…,
∴an+6=an.
∴a2014=a335×6+4=a4,
∵a1•a2014=4,
∴4=a1•a4=a1•
=
,
解得m=
.
故答案为:
.
an-1 |
man-2 |
∴a3=
a2 |
ma1 |
a3 |
ma2 |
1 |
m2a1 |
a4 |
ma3 |
1 |
m2a2 |
a5 |
ma4 |
a1 |
ma2 |
a6 |
ma5 |
∴an+6=an.
∴a2014=a335×6+4=a4,
∵a1•a2014=4,
∴4=a1•a4=a1•
1 |
m2a1 |
1 |
m2 |
解得m=
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
点评:本题考查了数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
练习册系列答案
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函数f(x)=2sin(2x-
)的图象上的点的横坐标变成原来的4倍(纵坐标不变)再图象上的点向左平移
个单位,向下平移1个单位以后得到的函数的一个对称轴方程为( )
π |
6 |
π |
3 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
C、x=π | ||
D、x=2π |
设y=f(x)是奇函数,则y=f(x)+1( )
A、是奇函数 |
B、是偶函数 |
C、既是奇函数又是偶函数 |
D、是非奇非偶函数 |