题目内容

已知x+y=1，若不等式

+

≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）．

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给出下列命题，其中正确命题的个数是（　　）
①已知a，b，m都是正数，

，则a＜b；
②已知a＞1，若a^x＞a^y＞1，则x^a＞y^a；
③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要条件；
④命题“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”．

已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(1)求动圆圆心的轨迹C的方程.

(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.

（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（2）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（2）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

已知函数 $数学公式$
（1）若函数在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数 $数学公式$ ，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．