题目内容

已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程．
分析：利用点P分AB之比为2：1，确定P、B坐标之间的关系，利用B在圆x2+y2=4上，即可求得点P的轨迹方程．
解答：解：设动点P（x，y）及圆上点B（x0，y0）．
∵λ=
AP
PB
=2，∴
x=
4+2x0
1+2
y=
2y0
1+2
∴
x0=
3x-4
2
y0=
3
2
y.
…（6分）
代入圆的方程x2+y2=4，得（
3x-4
2
）2+
9y2
4
=4，即（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．
∴所求轨迹方程为（x-
4
3
）2+y2=
16
9
．…（12分）
点评：本题考查轨迹方程，解题的关键是确定动点坐标之间的关系，利用代入法求轨迹方程．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-4，0），B（0，-2），半径为r的圆M的圆心M在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得的弦长为
3
r．
（1）若r为正常数，求圆M的方程；
（2）当r变化时，是否存在定直线l与圆相切？如果存在求出定直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
已知定点A（4，0）到等轴双曲线x2-y2=a2（a＞0）上的点的最近距离为
5
，求此双曲线的方程，并求此双曲线上到点A的距离为
5
的点的坐标．

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。

（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。

    （Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如

果不存在，说明理由。

 
已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为2∶1，求点P的轨迹方程.

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