题目内容
6．
如图，在△ABC中，∠ACB=30°，点D在BC上，AD=BD=1，AB=$\sqrt{3}$，则∠BAC=（ ）| A． | 120° | B． | 150° | C． | 135° | D． | 90° |
分析 在△ABD中，由余弦定理可求得cos∠ADB=-$\frac{1}{2}$．cos∠DAB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，从而可求∠ADB，∠DAB的值，即可求∠ADC．∠CAD，从而可求∠BAC=∠CAD+∠DAB的值．
解答 解：∵在△ABD中，cos∠ADB=$\frac{A{D}^{2}+B{D}^{2}-A{B}^{2}}{2×AD×BD}$=$\frac{1+1-3}{2}$=-$\frac{1}{2}$．cos∠DAB=$\frac{A{B}^{2}+A{D}^{2}-B{D}^{2}}{2×AB×AD}$=$\frac{3+1-1}{2×\sqrt{3}×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ADB=120°，∠DAB=30°
∴∠ADC=180°-∠ADB=60°．
∴∠CAD=180°-∠ACB-∠ADC=90°
∴∠BAC=∠CAD+∠DAB=90°+30°=120°．
故选：A．
点评 本题主要考查了余弦定理，三角形内角和定理的综合应用，属于基本知识的考查．
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16．函数f（x）=${cos^2}（{x-\frac{π}{6}}）$的单调增区间是（ ）
| A． | $（{-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ}）（{k∈Z}）$ | B． | $（{\frac{π}{6}+kπ，\frac{2π}{3}+kπ}）（{k∈Z}）$ | ||
| C． | $（{-\frac{π}{3}+2kπ，\frac{π}{6}+2kπ}）（{k∈Z}）$ | D． | $（{\frac{π}{6}+2kπ，\frac{2π}{3}+2kπ}）（{k∈Z}）$ |
已知a，b，c分别为△ABC三个内角的对边，且a+b=$\sqrt{3}csinA+ccosA$．