题目内容
北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据：1.14=1.46，1.15=1.61）（ ）A．10%
B．16.4%
C．16.8%
D．20%
【答案】分析：设市内全部出租车为b，列出2003、2004、2005、2006、2007年更新的车辆，求出它们的和，即可得到结果．
解答：解：设市内全部出租车为b，2003年更新的车辆为a，则2004年更新的车辆为a（1+10%），2005年更新的车辆为a（1+10%）2，2006、2007年分别更新的车辆为a（1+10%）3、a（1+10%）4，由题意可知
a+a•（1+10%）+a•（1+10%）2+a•（1+10%）3+a•（1+10%）4=b，∴a（1+1.1+1.12+1.13+1.14）=b
，
∴
.2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的16.4%．
点评：本题是中档题，考查数列的求和问题，题目综合性强，考查学生的逻辑思维能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，体现了转化的思想和整体思想．
解答：解：设市内全部出租车为b，2003年更新的车辆为a，则2004年更新的车辆为a（1+10%），2005年更新的车辆为a（1+10%）2，2006、2007年分别更新的车辆为a（1+10%）3、a（1+10%）4，由题意可知
a+a•（1+10%）+a•（1+10%）2+a•（1+10%）3+a•（1+10%）4=b，∴a（1+1.1+1.12+1.13+1.14）=b
，∴
.2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的16.4%．点评：本题是中档题，考查数列的求和问题，题目综合性强，考查学生的逻辑思维能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，体现了转化的思想和整体思想．
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