Question

北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的（参考数据：1.1⁴=1.46，1.1⁵=1.61）（　　）

• A、10%
• B、16.4%
• C、16.8%
• D、20%

Answer 1

分析：设市内全部出租车为b，列出2003、2004、2005、2006、2007年更新的车辆，求出它们的和，即可得到结果．

解答：解：设市内全部出租车为b，2003年更新的车辆为a，则2004年更新的车辆为a（1+10%），2005年更新的车辆为a（1+10%）²，2006、2007年分别更新的车辆为a（1+10%）³、a（1+10%）⁴，由题意可知
a+a•（1+10%）+a•（1+10%）²+a•（1+10%）³+a•（1+10%）⁴=b，∴a（1+1.1+1.1²+1.1³+1.1⁴）=b?a•

1-1.15

1-1.1

=b，
∴

a

b

=

-0.1

1-1.61

=

0.1

0.61

=16.4%.2003年底更新的车辆数约为现有总车辆数的16.4%．

点评：本题是中档题，考查数列的求和问题，题目综合性强，考查学生的逻辑思维能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，体现了转化的思想和整体思想．