题目内容
19.直线y=m与y=2x-3及曲线y=x+ex分别交于A、B两点,则AB的最小值为2.分析 设A(x1,a),B(x2,a),则2x1-3=x2+ex2,表示出x1,求出|AB|,利用导数求出|AB|的最小值
解答 解:设A(x1,a),B(x2,a),
则2x1-3=x2+ex2,
∴x1=$\frac{1}{2}$(x2+ex2+3),
∴|AB|=|x2-x1|=|$\frac{1}{2}$(x2-ex2-3)|,
令y=$\frac{1}{2}$(x-ex-3),
则y′=$\frac{1}{2}$(1-ex),
∴函数在(0,+∞)上单调递减,在(-∞,0)上单调递增,
∴x=0时,函数y的最大值为-2,
即有|AB|的最小值为2.
故答案为:2.
点评 本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,正确求导确定函数的单调性是关键.
练习册系列答案
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7.下列函数中,既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的是( )
A. | $f(x)=\frac{1}{x^2}$ | B. | f(x)=x2+1 | C. | f(x)=x3 | D. | f(x)=|x| |