Question

【题目】在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

（1）求曲线C与直线l的极坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交，交点为，直线与x轴交于Q点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）曲线C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为；（2）．

【解析】

（1）先将曲线与直线l化为普通方程，然后再由，代入即可求解.

（2）将l的参数方程代入到C直角坐标普通方程，整理可得，然后利用参数的几何意义即可求解.

（1）曲线，即，

即，即或．

由于曲线过极点，

曲线C的极坐标方程为．

直线，即，

即，即，

直线l的极坐标方程为．

（2）由题意得，将l的参数方程代入到C直角坐标普通方程，

可得，

由，得，，

其中，

所以

得的取值范围为.