题目内容
设（x+1）4（x+4）8=a0+a1（x+3）+a2（x+3）2+…+a12（x+3）12，则a2+a4+…+a12=（ ）
分析：经观察，分别令x=-2，-4，可求得a0+a2+a4+…+a12的值，再令x=-3可求得a0，从而可求得答案．
解答：解：∵（x+1）4（x+4）8=a0+a1（x+3）+a2（x+3）2+…+a12（x+3）12，
∴令x=-2，得：a0+a1+a2+…+a12=28，①
令x=-4，得：a0-a1+a2-a3…+a12=0，②
∴①+②得：2（a0+a2+a4+…+a12）=28，
∴a0+a2+a4+…+a12，=27=128．
令x=-3，（-3+1）4（-3+4）8=a0+0=a0，
即a0=16，
∴a2+a4+…+a12=128-16=112．
故选D．
∴令x=-2，得：a0+a1+a2+…+a12=28，①
令x=-4，得：a0-a1+a2-a3…+a12=0，②
∴①+②得：2（a0+a2+a4+…+a12）=28，
∴a0+a2+a4+…+a12，=27=128．
令x=-3，（-3+1）4（-3+4）8=a0+0=a0，
即a0=16，
∴a2+a4+…+a12=128-16=112．
故选D．
点评：本题考查二项式定理的应用，突出考查赋值法与方程组法，求a0是难点，属于中档题．
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