题目内容

设（x-1）4（x+2）8=a0x12+a1x11+…+anx+a12，则a2+a4+…+a12=
7
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．
分析：分别令x=1与x=-1即可求得a0+a2+a4+…+a12的值，而a0=1，从而可得答案．
解答：解：∵（x-1）4（x+2）8=a0x12+a1x11+…+a11x+a12，
∴当x=1时，a0+a1+a2+…+a12=0，①
当x=-1时，a0-a1+a2-…-a11+a12=16，②
①+②得：2（a0+a2+a4+…+a12）=16，
∴a0+a2+a4+…+a12=8；
又含x12项的系数为1，即a0=1，
∴a2+a4+…+a12=7．
故答案为：7．
点评：本题考查二项式定理的应用，考查二项式系数的性质，突出赋值法的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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8
．
设f(x)=
1+ax
1-ax
a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求loga
t
(x2-1)(7-x)
=g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
n
k=2
g(k)＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（Ⅲ）当0＜a≤
1
2
时，试比较|
n
k=1
f(k)-n|与4的大小，并说明理由．
设（x+1）4（x+4）8=a0（x+3）12+a1（x+3）11+…+a11（x+3）+a12．求：
（1）a0+a1+a2+…+a12的值；
（2）a0+a2+a4+…+a12的值．
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