题目内容
已知直三棱柱中,
,
是
中点,
是
中点.
(1)求三棱柱的体积;
(2)求证:;
(3)求证:∥面
.
(1) ;(2)、(3)证明如下:
【解析】
试题分析:(1)该棱柱为直棱柱其体积公式为,所以
;
(2)利用面面垂直来证明线线垂直,∵为直棱柱,∴面
面
,又
,
∴面
,∴
;
(3)利用面面平行来证明线面平行,取中点
,则
∥
,
∥
,∴面
∥面
,
面
∴
∥面
.
试题解析:
(1) 3分
(2)∵,∴
为等腰三角形
∵为
中点,∴
4分
∵为直棱柱,∴面
面
5分
∵面面
,
面
,
∴面
6分
∴ 7分
(3)取中点
,连结
,
, 8分
∵分别为
的中点
∴∥
,
∥
, 9分
∴面∥面
11分
面
∴∥面
. 12分
考点:本题考查直棱柱的体积公式;线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.

练习册系列答案
相关题目