题目内容

已知直三棱柱中,中点,中点.

1)求三棱柱的体积;

2)求证:

3)求证:∥面.

 

(1) ;(2)(3)证明如下:

【解析】

试题分析:(1)该棱柱为直棱柱其体积公式为,所以

2)利用面面垂直来证明线线垂直,∵为直棱柱,∴面,又

,∴

3)利用面面平行来证明线面平行,取中点,则,∴面∥面

∥面 .

试题解析:

1 3

2)∵,为等腰三角形

中点,∴ 4

为直棱柱,∴面 5

∵面,

6

7

3)取中点,连结 8

分别为的中点

9

∴面∥面 11

∥面 . 12

考点:本题考查直棱柱的体积公式;线线垂直、线面垂直、及面面平行、线面平行的证明和转化.

 

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