Question

14、已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中，x³的系数是56，则实数a的值为

-1或6

．

Answer 1

分析：利用二项式定理将二项式展开，利用多项式的乘法求出展开式中x³的系数，列出方程解出．

解答：解：（x+1）⁶（ax-1）²=（x⁶+C₆¹x⁵+C₆²x⁴+C₆³x³+C₆⁵x+1）（a²x²-2ax+1）．
x³项的系数为C₆³•1+C₆⁴（-2a）+C₅⁵•a²=56，
即a²-5a-6=0，
∴a=-1或a=6．
故答案为-1或6

点评：本题考查利用二项式定理求出二项展开式，利用多项式的乘法求出特殊项．