Question

已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³项的系数为20，则实数a=

0或

5

2

．

Answer 1

分析：利用多项式的乘法法则得到x³系数由三部分组成，利用二项展开式的通项公式求出各项的系数，列出方程求出a的值．

解答：解：（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³系数是C₆³+C₆²×（-1）×a+C₆¹a²=6a²-15a+20
∵x³系数为20，∴6a²-15a+20=20，∴a=0，a=

5

2

；
故答案为0或

5

2

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．