Question

（本小题满分12分）

      已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且

满足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设、为轨迹上两点，且>1, >0,，求实数，

使，且.

Answer 1

解析：（Ⅰ）设点，由得.  …………2分

              由,得，即.  …………… 4分

              又点在轴的正半轴上，∴.故点的轨迹的方程是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m              

. …………………………………………………………6分

（Ⅱ）由题意可知为抛物线：的焦点，且、为过焦点的直线与抛物

线的两个交点,所以直线的斜率不为. ……………………………………7分

      当直线斜率不存在时，得，不合题意； ……8分

      当直线斜率存在且不为时，设，代入得

      ，

      则，解得. …………10分

      代入原方程得，由于，所以，由,

      得，∴. ……………………………………………………12分