Question

已知f（x）是定义在[－1，1]上的奇函数．当a、b∈[－1，1]，且a＋b≠0时，有．

（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并给以证明；

（Ⅱ）若f（1）＝1且f（x）≤－2bm＋1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：∵  ，得f(x)的定义域为  x＜－3或x＞3．g(x)的定义域是x＞1  ∴  D＝{x|x＞3}． 　　又  令，则t在D上是增函数． 　　∴  0＜a＜1时，f(x)在D上是减函数，g(x)在D上也是减函数．  ∵  [m，n]D 　　∴  f(x)，g(x)在[m，n]上都是减函数．  ∴  3＜m＜n． 　　且有  ∴  m、n是方程f(x)＝g(x)的两个相异实根 　　即m、n是方程的两个大于3的相异实根 　　令  它表示开口向上的抛物线，有 　　即  ∴