Question

11．已知$\frac{sin（α-β）}{cosαcosβ}$=tanα-tanβ，求$\frac{1}{cos0°cos1°}$+$\frac{1}{cos1°cos2°}$+…+$\frac{1}{cos88°cos89°}$的值．

Answer 1

分析 利用已知等式将所求$\frac{1}{cos0°cos1°}$+$\frac{1}{cos1°cos2°}$+…+$\frac{1}{cos88°cos89°}$化为$\frac{-1}{sin1°}$（tan0°-tan1°+tan1°-tan2°+tan2°-tan3°…+tan88°-tan89°）然后化简．

解答 解：由已知得到$\frac{1}{cos0°cos1°}$+$\frac{1}{cos1°cos2°}$+…+$\frac{1}{cos88°cos89°}$=$\frac{-1}{sin1°}$（tan0°-tan1°+tan1°-tan2°+tan2°-tan3°+…+tan88°-tan89°）
=$\frac{-1}{sin1°}$（-tan89°）
=-$\frac{-sin89°}{sin1°cos89°}$
=$\frac{cos1°}{sin{{\;}^{2}1}^{\;}°}$．

点评 本题考查了三角函数的化简变形，关键是利用已知的等式将所求转化为正切值的和差形式．