题目内容
如图所示，设 A，B，C，D是不共面的四点，P，Q，R，S分别是AC，BC，BD，AD的中点，若AB=
，CD=
，且四边形PQRS的面积是
，求异面直线AB和CD所成角的大小．
【答案】分析：根据三角形的中位线的性质定理证出四边形SRQP是平行四边形，得到∠SRQ是要求的异面直线所成的角，根据所给的条件写出角所在的三角形中的线段的长，得到要求的角的正弦值，得到结果．
解答：解：由题意知SR是△ABD的中位线，
∴SR∥
AB，SR=
AB，
同理PQ∥
AB，PQ=
AB，
∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四边形SRQP是平行四边形，
∴∠SRQ是要求的异面直线所成的角，
在四边形SRQP中，SR=6
，RQ=2
四边形PQRS的面积是
，
∴SR上的高为
∴
∴∠SRQ=45°
∴异面直线AB和CD所成角的大小为45°．
点评：本题考查异面直线所成的角，本题解题的过程是先做出角，再证明角是异面直线所成的角，最后求出角的大小．
解答：解：由题意知SR是△ABD的中位线，
∴SR∥
AB，SR=AB，同理PQ∥
AB，PQ=AB，∴SR∥PQ，SR=PQ，
∴四边形SRQP是平行四边形，
∴∠SRQ是要求的异面直线所成的角，
在四边形SRQP中，SR=6
，RQ=2四边形PQRS的面积是
，∴SR上的高为
∴
∴∠SRQ=45°
∴异面直线AB和CD所成角的大小为45°．
点评：本题考查异面直线所成的角，本题解题的过程是先做出角，再证明角是异面直线所成的角，最后求出角的大小．
练习册系列答案
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上的频率分别为
. |
| xA |
| σ | 2 A |
. |
| xB |
| σ | 2 B |
A、
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B、
| ||||||||
C、
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D、
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