Question

将4个相同的小球投入3个不同的盒内，不同的投入方式共有（ ）
A．4³种
B．3⁴种
C．15种
D．30种

Answer 1

【答案】分析：由于小球相同，故采用挡板法将4个小球分成三组，可以考虑用“插板”将4个小球隔成三组，这样需要2个插板．将4个小球跟2个插板混在一起共6个位置，选出2个位置，那么第一个插板左边放到第一个盒子，两插板间放到第二个，剩下的放到第三个，故可解．
解答：解：由于小球相同，故采用挡板法
将4个小球分成三组，可以考虑用“插板”将4个小球隔成三组，这样需要2个插板．将4个小球跟2个插板混在一起共6个位置，选出2个位置，那么第一个插板左边放到第一个盒子，两插板间放到第二个，剩下的放到第三个．当然，有可能出现第一个插板左边没有球的情况．不过这也就是说第一个盒子不放东西． C₆²=15即为所求
故选C．
点评：本题的考点是排列、组合及简单计数原理，主要考查相同元素的分配问题，关键是采用挡板法，将问题转化为将4个小球分成三组，可以考虑用“插板”将4个小球隔成三组，这样需要2个插板．