题目内容

定义：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
与
b
的夹角，若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-4，则|
a
×
b
|=
2
5
2
5
．
分析：先根据平面向量数量积的运算公式求出两向量的夹角的余弦值，然后根据同角三角函数的关系求出此角的正弦值，代入定义可求出所求．
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-4
∴cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
-4
2×3
=-
2
3

则sinθ=
5
3

∵|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ
∴|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ=2×3×
5
3
=2
5

故答案为：2
5
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及新定义的考查，同时考查了同角三角函数，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sin θ，其中θ为向量
a
与
b
的夹角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，则|
a
×
b
|等于
 
．
定义运算A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，若已知集合A={x|-
1
2
＜x＜
3
2
}，B={x|
1
x
≥1}，则A×B=（　　）
A、(-
1
2
，0]∪[1，
3
2
)
B、(-
1
2
，0]∪(1，
3
2
)
C、[-
1
2
，
3
2
]
D、（0，1]
设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“⊕”：x1⊕x2=（x1+x2）2，定义运算“?”：x1?x2=（x1-x2）2；对于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义d(AB)=
y1?y2
．
（1）若x≥0，求动点P（x，
(x⊕a)-(x?a)
） 的轨迹C；
（2）已知直线l1 ： y=
1
2
x+1与（1）中轨迹C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若
(x1?x2)+(y1?y2)
=8
15
，试求a的值；
（3）在（2）中条件下，若直线l2不过原点且与y轴交于点S，与x轴交于点T，并且与（1）中轨迹C交于不同的两点P、Q，试求
|d(ST)|
|d(SP)|
+
|d(ST)|
|d(SQ)|
的取值范围．
定义：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
与
b
的夹角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，则|
a
×
b
|=（　　）
（2012•泉州模拟）定义：|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，其中θ为向量
a
与
b
的夹角，若|
a
|=2，|
b
|=5，
a
•
b
=-6，则|
a
×
b
|等于（　　）

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