题目内容
已知各项均为正数的数列
中,
是数列
的前
项和,对任意
,有
.函数
,数列
的首项

(Ⅰ)求数列
的通项公式;(Ⅱ)令
求证:
是等比数列并求
通项公式
(Ⅲ)令
,
,求数列
的前n项和
.










(Ⅰ)求数列




(Ⅲ)令




(Ⅰ)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.




试题分析:(Ⅰ)由

得

由②—①,得

即:




即








(Ⅱ)由


所以

有


而

故


所以

(Ⅲ)

所以数列



错位相减可得


点评:中档题,确定数列通项公式,往往利用已知条件,建立相关“元素”的方程组,达到解题目的。 本题利用前n项和与提醒的关系,确定数列的通项公式,也是较为常见的题型。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考查的数列求和方法。本题对运算能力要求较高。

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