题目内容
在数列{an}中，a1=2，an+1-2an=0（n∈N*），bn是an和an+1的等差中项，设Sn为数列{bn}的前n项和，则S6=分析：先由a1=2，an+1-2an=0（n∈N*）求出an，再求出bn，最后求出S6
解答：解：∵an+1-2an=0
∴
=2
∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列
∴an=2×2n-1=2n
∵bn是an和an+1的等差中项，
∴bn=
=
=3×2n-1
∴s6=b1+b2+…+b6=3（1+21+22+…+25）=3×
=189
答案为：189
∴
| an+1 |
| an |
∴数列{an}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列
∴an=2×2n-1=2n
∵bn是an和an+1的等差中项，
∴bn=
| an+1+an |
| 2 |
| 2n+1+2n |
| 2 |
∴s6=b1+b2+…+b6=3（1+21+22+…+25）=3×
| 1×(1-26) |
| 1-2 |
答案为：189
点评：本题考查等差数列何等比数列的相关知识，通项和求和的解法，难度不大．注意计算要细心．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．