题目内容
(本题14分)数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意总有 成等差数列。
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证对任意的实数和任意的整数总有;
(3)正数数列中,,求数列的最大项。
(1)求的通项公式;
(2)设数列的前项和为,且,求证对任意的实数和任意的整数总有;
(3)正数数列中,,求数列的最大项。
(1)(2)略(3)
解:(1)
又
是公差为1的等差数列,
…………………………………………………………4分
(2)
……………………………………………………………………8分
(3)已知
,猜想递减 ……………………10分
令
是
是递减数列
即是递减数列
又,故最大项为 …………………………14分
又
是公差为1的等差数列,
…………………………………………………………4分
(2)
……………………………………………………………………8分
(3)已知
,猜想递减 ……………………10分
令
是
是递减数列
即是递减数列
又,故最大项为 …………………………14分
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