题目内容

（1）已知一扇形的中心角是2弧度，其所对弦长为2，求此扇形的面积。

⑵若扇形的周长是，当扇形的圆心角a为多少弧度时，该扇形面积有最大面积？

【答案】

（1）设扇形半径为，则有，

所以此扇形的面积S=。

（2）设扇形半径为，弧长为，则，

扇形的面积，

当，即时，该扇形面积有最大面积

【解析】略

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（1）在图1中，设矩形一边PM的长为x，试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数；
（2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为

a2，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．

如图所示，某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场，已知已有两面墙的夹角为60°（即∠C=60°），现有可供建造第三面围墙的材料60米（两面墙的长均大于60米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记∠ABC=θ．
（1）问当θ为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？
（2）若饲养场建造成扇形，养殖场的面积能比（1）中的最大面积更大？说明理由．

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将一块圆心角为 $数学公式$ 半径为a的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上（图1）或让矩形一边与弦AB平行（图2）
（1）在图1中，设矩形一边PM的长为x，试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数；
（2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为 $数学公式$ ，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．

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（2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为

，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．